Mathematik - Hausinterner Lehrplan
Sekundarstufe I
Kernlehrpläne für die Jahrgangsstufen 5 bis 9 (nach G8)
Im Folgenden werden die fachlichen, also inhaltlichen Kompetenzen aufgelistet, diese werden mit Hilfe der prozessbezogenen Kompetenzen vermittelt.
Jahrgangsstufe 5
| Jahrgangsstufe 5 | Inhaltliche Kompetenzen | Prozessbezogene Kompetenzen |
|---|---|---|
| Natürliche Zahlen | Zählen, Große Zahlen, Größen messen und schätzen, mit Größen rechnen | Modellieren, Problemlösen, Argumentieren/Kommunizieren |
| Symmetrie | Koordinatensystem, Figuren, Achsensymmetrie, Punkt-symmetrie, orthogonale und parallele Geraden | Anwenden von Werkzeugen, Argumentieren/Kommunizieren |
| Rechnen | Rechenterme, schriftliche Rechenverfahren (+, -, *, :), Bruchteile von Größen, Rechnen mit Hilfsmitteln | Anwenden von Werkzeugen, Argumentieren/Kommunizieren, Modellieren |
| Flächen | Flächenvergleich, Flächeneinheiten, Flächeninhalte von Vierecken und Dreiecken, Umfang einer Fläche | Modellieren, Problemlösen, Argumentieren/Kommunizieren |
| Körper | Körper und Netze, Quader, Schrägbilder, Rauminhalte und deren Einheiten | Argumentieren/Kommunizieren, Modellieren |
| Ganze Zahlen | Negative Zahlen, Zunahme und Abnahme, Rechnen mit ganzen Zahlen (+, -, *, :) | Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen |
Jahrgangsstufe 6
| Jahrgangsstufe 6 | Inhaltliche Kompetenzen | Prozessbezogene Kompetenzen |
|---|---|---|
| Rationale Zahlen | Brüche und Anteile, kürzen und erweitern, kgV und ggT, Prozentschreibweise, Dezimalschreibweise, Größenvergleich | Argumentieren/Kommunizieren, Modellieren |
| Addition und Subtraktion rationaler Zahlen | Addieren und Subtrahieren von Brüchen und Dezimalzahlen, Runden von Dezimalzahlen, Geschicktes Rechnen | Argumentieren/Kommunizieren, Modellieren |
| Winkel und Kreis | Winkel schätzen, messen und zeichnen, Kreise schlagen und Ornamente konstruieren | Anwenden von Werkzeugen, Modellieren |
| Strategien entwickeln | Mathematische Probleme, Strategien anwenden | Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen |
| Multiplikation und Division rationaler Zahlen | Vervielfachen und Teilen von Brüchen, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen und Dezimalzahlen, Gesetze und Grundregeln für Rechenterme | Argumentieren/Kommunizieren, Modellieren |
| Daten erfassen, darstellen und interpretieren | Absolute und relative Häufigkeit, Diagramme, Mittelwert, Median, Boxplot-Diagramme | Anwenden von Werkzeugen, Argumentieren/Kommunizieren |
| Muster und Abhängigkeiten erkunden | Muster erkennen und darstellen, Zusammenhang zwischen Muster und Termen | Modellieren, Problemlösen |
Jahrgangsstufe 7
| Jahrgangsstufe 7 | Inhaltliche Kompetenzen | Prozessbezogene Kompetenzen |
|---|---|---|
| Prozente und Zinsen | Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert, Grundaufgaben, Zinsen und Zinseszins | Argumentieren/Kommunizieren, Modellieren, Problemlösen |
| Wahrscheinlichkeiten | Relative Häufigkeit, Laplace-Wahrscheinlichkeiten, Summenregel, Simulation, Zufallsschwankungen | Argumentieren/Kommunizieren, Modellieren, Anwenden von Werkzeugen |
| Zuordnungen | Zuordnungen und Graphen, proportionale und antipro-portionale Zuordnungen, lineare Zuordnungen | Anwenden von Werkzeugen, Problemlösen |
| Terme und Gleichungen | Terme für Probleme, Terme umformen, Ausmultiplizieren und Ausklammern, Äquivalenzumformung bei Gleichungen, Lösen von Problemen (Textaufgaben) | Problemlösen, Modellieren |
| Beziehungen im Dreieck | Dreiecke konstruieren, kongruente Dreiecke, Mittel-senkrechte, Winkelhalbierende, In- und Umkreis, Regeln für Winkelsummen, Satz des Thales | Anwenden von Werkzeugen, Argumentieren/Kommunizieren |
| Lineare Gleichungssysteme | Gleichungssysteme mit zwei Variablen, Lösen von LGS: graphisch, rechnerisch, Additions- und Einsetzungsverfahren | Modellieren, Problemlösen |
Jahrgangsstufe 8
| Jahrgangsstufe 8 | Inhaltliche Kompetenzen | Prozessbezogene Kompetenzen |
|---|---|---|
| Reelle Zahlen | Zahlenmengen, Wurzeln und Streckenlängen, Wurzelterme, Rechnen im Kontext | Argumentieren/Kommunizieren, Anwenden von Werkzeugen |
| Flächen und Volumina | Formeln aufstellen, vereinfachen und auflösen, binomische Formeln, Flächeninhalte von Dreieck, Parallelogramm und Trapez, Kreise und Kreisteile, Volumina von Prisma und Zylinder | Modellieren, Problemlösen, Argumentieren/Kommunizieren |
| Wahrscheinlichkeits-rechnung | Pfadregel, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Baumdiagramm, Pascalsches Dreieck | Argumentieren/Kommunizieren, Modellieren, Anwenden von Werkzeugen |
| Lineare und quadratische Funktionen | Lineare Funktionen und deren Funktionsgleichungen, quadratische Funktionen und deren Darstellungsformen, Scheitelpunkt, Verschiebung, Modellieren von Problemen | Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen, Anwenden von Werkzeugen |
| Definieren, Ordnen und Beweisen | Begriffe festlegen, Spezialisieren – Verallgemeinern - Ordnen, Aussagen beweisen oder widerlegen, Sätze entdecken und Beweise finden | Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen |
| Kompetenzen trainieren und vertiefen | Vorbereitung auf zentrale Prüfungen: Arithmetik und Algebra, Funktionen, Geometrie, Stochastik, Kommunizieren und Argumentieren, Problemlösen, Modellieren | Argumentieren/Kommunizieren, Modellieren, Problemlösen |
Jahrgangsstufe 9
| Jahrgangsstufe 9 | Inhaltliche Kompetenzen | Prozessbezogene Kompetenzen |
|---|---|---|
| Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen | Funktionsgleichungen, Scheitelpunktsbestimmung, quadratische Ergänzung, Lösen allgemeiner quadratischer Gleichungen, pq-Formel, Problemlösen | Modellieren, Problemlösen |
| Ähnliche Figuren – Strahlensätze | Ähnlichkeit, Zentische Streckung, ähnliche Dreiecke, Strahlensätze, evtl. Goldener Schnitt | Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen, Anwenden von Werkzeugen |
| Formeln in Figuren und Körpern | Satz des Pythagoras, Katheten- und Höhensatz, Pythagoras in Figuren und Körpern, Formeln anwenden und verstehen bei Körperberechnungen | Anwenden von Werkzeugen, Problemlösen |
| Potenzen | Zehnerpotenzen, Umgang mit Potenzen, Basis und Exponent, Potenzgesetze, einfache Gleichungen mit Potenzen | Argumentieren/Kommunizieren, Anwenden von Werkzeugen |
| Wachstumsvorgänge | Exponentielles Wachstum, Zinseszins und andere Wertentwicklungen, Rechnen mit exponentiellem Wachstum | Anwenden von Werkzeugen, Argumentieren/Kommunizieren |
| Trigonometrie – Berechnungen an Dreiecken und period. Vorgänge | Sinus und Cosinus, Tangens, Probleme im rechtwinkligen Dreieck lösen, Sinusfunktion, Beschreiben periodischer Vorgänge | Anwenden von Werkzeugen, Modellieren |
| Vorbereitung auf die Oberstufe | Fachliche Grundlagen der Mathematik gezielt üben, Rechenverfahren anwenden, Lösungsstrategien für komplexe Aufgaben entwickeln | Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren, Anwenden von Werkzeugen |
Jahrgangsstufe 10
Algebra
- Funktionen
Exponentialfunktionen • Logarithmusfunktionen • Einfache Exponentialgleichungen • Trigonometrische Funktionen
Geometrie
- Kreis- und Körperberechnung
Kreisinhalt, Kreisumfang, Sektor, Bogen, Bogenmaß • Formeln für Volumen und Oberfläche von Körpern • Berechnung rechtwinkliger Dreiecke
Stochastik
- Beispiele zur Bayesschen Regel *
mit Anwendungen in der Statistik - Bernoulli-Experimente *
Schwankungen der relativen Häufigkeiten und die Wahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit vom Versuchsumfang • Anwendungen in der Statistik - Lottoprobleme *
mit Abzählverfahren und kombinatorischen Elementen
*) sind als ALTERNATIVEN aufzufassen
Sekundarstufe II
Jahrgangsstufe 11
Zeitumfang: ca. 105 Std.
Die vorliegenden Unterrichtsinhalte haben vorläufigen Charakter und werden regelmäßig evaluiert.
Koordinatengeometrie
- Lineare Funktionen
- Punkt-Steigungs-Form, Zwei-Punkte-Form, allgemeine Form, Normalform
- Senkrechte und parallele Geraden
- Abstände
- zweier Punkte auf der Geraden und in der Ebene
- eines Punktes von einer Geraden
- Der Kreis
- Die Kreisgleichung
- Schnittpunkte: Kreis-Gerade und Kreis-Kreis
- Tangente an einen Kreis in einem Kreispunkt
- Die Parabel
- Die Parabel als Ortslinie
- Tangente an die Parabel
- Brennpunkteigenschaft der Parabel
- Schnittpunkte Parabel - Gerade
- Anwendungsaufgaben
Differenzialrechnung
- Ableitung von
- Faktor und Summenregel
- Ableitung ganzrationaler Funktionen
- Zeichnerisches Differenzieren und Integrieren
- Bestimmung von Extrem- und Wendestellen
- Kurvendiskussion
Statistik
- Diagramme (Kreis-, Block- und Säulendiagramme)
- Grundbegriffe der Statistik
(Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmal, Merkmalsausprägung) - Histogramme
- Median und mittlere lineare Abweichung
- Mittelwert und mittlere quadratische Abweichung
- Boxplots
- Varianz und Streuung
- Lineare Regression
- Korrelation
- Explorative Datenanalyse
Jahrgangsstufe 12
Unterrichtsinhalte der Jahrgangsstufe 12 im Leistungskurs Mathematik
Die vorliegenden Unterrichtsinhalte haben vorläufigen Charakter und werden regelmäßig evaluiert.
Analytische Geometrie und Lineare Algebra
- Einführung in die Vektorrechnung
- Addition und Subtraktion ebener und räumlicher Vektoren
- die Rechengesetze K+ und A+
- S-Multiplikation und geometrischer Nachweis der entsprechenden Rechengesetze
Differentialrechnung
- Produkt-, Quotienten- und Kettenregel
- Kurvendiskussion spezieller Funktionenklassen
- Umkehrfunktionen und ihre Graphen
- Ableitung von Umkehrfunktionen
- Anwendungen der Differentialrechnung
- Der Satz von Rolle und der Mittelwertsatz der Differentialrechnung
Integralrechnung
- Das unbestimmte Integral
- Integrationsregeln: partielle Integration und Substitutionsregel
- Flächeninhaltsfunktionen
- Das bestimmte Integral und seine geometrische Deutung
- Flächenberechnungen
- Parameter- und Extremwertaufgaben zur Intergralrechnung
Orientierungswissen Stochastik
- Die Wahrscheinlichkeit von Zufallsexperimenten
- Die Ereignisalgebra
- Die Pfadregel bei mehrstufigen Zufallsexperimenten, Baumdiagramme
- Kombinatorik: Allgemeines Zählprinzip, Auswahl k-elementiger Teilmengen aus einer n-elementigen Menge mit und ohne Beachtung der Reihenfolge
- Die allgemeine binomische Formel
- Bernoulli-Experimente, Bernoulli-Ketten
Inhalte der Jahrgangsstufe 12 (Grundkurs)
Differenzial- und Integralrechnung
- Bestimmung ganzrationaler Funktionsterme in Sachzusammenhängen
- Extremwertprobleme
- Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel mit Untersuchung weiterer Funktionenklassen
- Produktsummen, Stammfunktionen, bestimmte Integrale
- Hauptsatz über Flächeninhaltsfunktionen, Integrationsregeln, Flächeninhalte, Rauminhalte von Rotationskörpern
Stochastik (Wahrscheinlichkeitsrechnung und beurteilende Statistik)
- Zufallsexperimente: Entwicklung der relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeit, Laplace-Modell, Simulation
- Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
- Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert, Standardabweichung
- Binominalverteilung
- Testen von Hypothesen oder Schätzen von Parametern für binominalverteilte Zufallsgrößen
Obligatorik und Freiraum
In allen drei Gebieten Analysis, Lineare Algebra/ Geometrie und Stochastik der Grundkurse 12/13 sollen die Schülerinnen und Schüler Orientierungswissen erwerben.
Für die Abiturprüfung ist Analysis verpflichtend sowie mindestens eines der Gebiete Lineare Algebra/ Geometrie oder Stochastik.
Werden neben Analysis beide Gebiete Lineare Algebra/ Geometrie und Stochastik im Abitur berücksichtigt, so ist aus den Inhalten eine geeignete Auswahl zu treffen.
Jahrgangsstufe 13
Unterrichtsinhalte der Jahrgangsstufe 13 im Leistungskurs Mathematik
Die vorliegenden Unterrichtsinhalte haben vorläufigen Charakter und werden regelmäßig evaluiert.
Analytische Geometrie und Lineare Algebra
- Kollineare und komplanare Vektoren
- Rechnerischer Nachweis linearer Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren
- Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit n-dimensionaler Vektoren
- Vektorgleichung von Gerade und Ebene
- Gauß-Algorithmus und Lösungsmengen von Gleichungssystemen
- Berechnung von Schnittpunkten und Schnittgeraden (Ebene und Raum)
- Das Skalarprodukt von Vektoren
- Die Normalenform der Geraden- und Ebenengleichung
- Koordinatengleichung der Ebene
- Orthogonalität und Parallelität von Geraden und Ebenen
- Der Abstand eines Punktes von einer Geraden bzw. einer Ebene
- Die Lage eines Punktes bzgl. einer Geraden bzw. einer Ebene
- Abstand windschiefer Geraden
- Kreis und Kugel
- Schnitt von Kreis bzw. Kugel mit einer Geraden bzw. einer Ebene
- Tangente und Tangentialebene
Orientierungswissen Stochastik
- Wiederholungen zur Kombinatorik
- Die Ungleichung von Tschebyscheff und das Gesetz der großen Zahlen
- Das Testen von Hypothesen
- Fehler 1. und 2. Art
- Konfidenzintervalle
- Die Normalverteilung
- Lokale und integrale Näherungsformel von Laplace
Wiederholungen und Vertiefungen zur Analysis und zur Geometrie
Inhalte der Jahrgangsstufe 13 (Grundkurs)
Lineare Algebra / Geometrie
- Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme für n > 2,Matrix-Vektor-Schreibweise
- Einführung in die Vektorrechnung: Addition, Subtraktion, S-Multiplikation;Parameterformen von Geraden- und Ebenengleichungen, Koordinatenform von Ebenengleichungen, Lagebeziehungen von Punkt, Gerade und Ebene
- Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Länge von Vektoren
- Matrizen (Abbildungsmatrizen oder Übergangsmatrizen oder stochastische Matrizen) und Matrizenmultiplikation als Verkettung
Obligatorik und Freiraum
In allen drei Gebieten Analysis, Lineare Algebra/ Geometrie und Stochastik der Grundkurse 12/13 sollen die Schülerinnen und Schüler Orientierungswissen erwerben.
Für die Abiturprüfung ist Analysis verpflichtend sowie mindestens eines der Gebiete Lineare Algebra/ Geometrie oder Stochastik.
Werden neben Analysis beide Gebiete Lineare Algebra/ Geometrie und Stochastik im Abitur berücksichtigt, so ist aus den Inhalten eine geeignete Auswahl zu treffen.
